🎮 Sistem Bilangan
Marilah melanjutkan petualangan untuk melengkapi pengetahuan sebelumnya yaitu himpunan. Dalam pembelajaran ini kalian akan belajar tentang bilangan dan sistem bilangan yang akan bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari. Pastikan mempelajari dan memahami seluruh modul belajar melalui tombol berikut. Jika masih belum faham ulangi dan diskusikan dengan teman, orang tua, guru atau siapa saja yang mampu.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini, kalian diharapkan mampu:
- Mengidentifikasi berbagai Sistem Bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal).
- Melakukan konversi antar sistem bilangan (terutama Desimal ke Biner).
- Menganalisis penerapan himpunan dan sistem bilangan dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi.
- Memecahkan masalah sederhana sistem bilangan.
Materi Pembelajaran
Setelah mempelajari Fungsi dan himpunan, Mari melanjutkan belajar dua konsep penting dalam informatika: Bilangan dan Sistem Bilangan.
1. Pengantar
Kita terbiasa menghitung dengan 10 jari, sehingga wajar jika kita menggunakan sistem bilangan berbasis 10, yang kita sebut Sistem Bilangan Desimal. Sistem ini menggunakan 10 simbol angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Setiap posisi angka memiliki nilai tempat berdasarkan pangkat 10 (satuan, puluhan, ratusan, dst.).
Namun, komputer tidak memiliki jari. Komputer bekerja dengan sinyal listrik yang hanya memiliki dua kondisi: ada arus (ON) atau tidak ada arus (OFF). Kondisi ini secara alami direpresentasikan oleh dua simbol: 1 (ON) dan 0 (OFF). Inilah alasan utama komputer menggunakan Sistem Bilangan Biner (Basis 2).
Selain Biner, ada juga sistem bilangan lain yang sering digunakan dalam informatika untuk menyederhanakan representasi biner yang panjang, yaitu Sistem Bilangan Oktal (Basis 8) dan Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16).
2. Sistem Bilangan
Kita sehari-hari menggunakan Sistem Bilangan Desimal (Basis 10). Namun, komputer menggunakan Sistem Bilangan Biner (Basis 2) karena bekerja dengan sinyal listrik ON (1) dan OFF (0).
a. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
-
Simbol: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (total 10 simbol)
-
Contoh: 25410 (kita sering tidak menuliskan basisnya jika desimal)
-
Nilai Tempat: Pangkat dari 10. 25410=(2×102)+(5×101)+(4×100) =(2×100)+(5×10)+(4×1) =200+50+4=254
b. Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
-
Simbol: 0, 1 (total 2 simbol)
-
Contoh: 10112
-
Nilai Tempat: Pangkat dari 2. 10112=(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20) =(1×8)+(0×4)+(1×2)+(1×1) =8+0+2+1=1110
c. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
-
Simbol: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (total 8 simbol)
-
Contoh: 3728
-
Nilai Tempat: Pangkat dari 8. 3728=(3×82)+(7×81)+(2×80) =(3×64)+(7×8)+(2×1) =192+56+2=25010
d. Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16)
-
Simbol: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (total 16 simbol)
-
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
-
-
Contoh: 1A516
-
Nilai Tempat: Pangkat dari 16. 1A516=(1×162)+(A×161)+(5×160) =(1×256)+(10×16)+(5×1) =256+160+5=42110
3. Konversi Antar Sistem Bilangan (Dasar)
a. Konversi Biner ke Desimal:
Setiap digit biner (bit) dikalikan dengan pangkat 2 sesuai posisinya, dimulai dari 20 (paling kanan).
Contoh: Konversi 11012 ke Desimal
11012 = (1 X 23) + (1 X 22) + (0 X 21) + (1 X 20)
= (1 X 8) + (1 X 4) + (0 X 2) + (1 x 1)
= 8+4+0+1
= 1310
b. Konversi Desimal ke Biner:
Bagi bilangan desimal dengan 2 terus-menerus dan catat sisa pembagiannya. Urutkan sisa pembagian dari bawah ke atas.
Contoh: Konversi 2510 ke Biner
-
25 ÷ 2 = 12 sisa 1
-
12 ÷ 2 = 6 sisa 0
-
6 ÷ 2 = 3 sisa 0
-
3 ÷ 2 = 1 sisa 1
-
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
Urutkan sisa dari bawah ke atas: 110012.
c. Konversi Biner ke Heksadesimal:
Kelompokkan digit biner menjadi kelompok 4 digit dari kanan. Jika kelompok terakhir kurang dari 4 digit, tambahkan 0 di depannya. Kemudian konversi setiap kelompok 4 digit biner ke digit heksadesimal yang sesuai.
Tabel Konversi Cepat:
| Desimal | Biner | Heksadesimal |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Contoh: Konversi 111001012 ke Heksadesimal
-
Kelompokkan 4 digit dari kanan: 1110 0101
-
Konversi setiap kelompok:
- 11102 = E16
-
01012=516
-
Gabungkan hasilnya: E516
d. Konversi Heksadesimal ke Biner
Konversi setiap digit heksadesimal ke 4 digit biner menggunakan tabel di atas.
Contoh: Konversi 3C16 ke Biner
-
Konversi digit '3': 316=00112
-
Konversi digit 'C': C16=11002
-
Gabungkan hasilnya: 001111002 (atau 1111002 jika angka 0 di depan tidak relevan)
4. Penerapan Sistem Bilangan dan Konversi dalam Kehidupan Sehari-hari:
a. Penghitungan Kapasitas Memori dan Ukuran File
Kamu mungkin sering melihat ukuran file dalam Kilobyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB), atau bahkan kapasitas flashdisk dan hard drive. Tahukah kamu bahwa ini juga terkait erat dengan sistem bilangan biner?
-
Mengapa 1 KB bukan 1000 Byte? Secara teknis, 1 Kilobyte adalah 1024 Byte, bukan 1000 Byte. Angka 1024 ini berasal dari 210(2 pangkat 10). Ini karena komputer bekerja dengan basis 2.
-
1 KB = 210 Byte = 1024 Byte
-
1 MB = 210 KB = 1024 KB = 220 Byte
-
1 GB = 210 MB = 1024 MB = 230 Byte
-
b. Pembelajaran Mendalam:
Perbedaan kecil ini (1000 vs 1024) seringkali membingungkan, tetapi sepenuhnya masuk akal jika kita memahami bahwa komputer menggunakan sistem biner. Pembuat hardware sering menggunakan 1000 (basis 10) untuk iklan kapasitas karena angkanya lebih besar, tetapi sistem operasi komputer akan menghitungnya menggunakan 1024 (basis 2), sehingga kapasitas yang terlihat seringkali sedikit kurang dari yang diiklankan. Memahami ini membuatmu menjadi konsumen yang lebih cerdas dan membantumu memahami arsitektur di balik penyimpanan data.
Kuis Himpunan & Sistem Bilangan
🎮 Game Konversi Bilangan 🎮
Ayo, uji kemampuanmu mengubah angka!
Data Pemain
Soal 1 dari 10
Konversi dari ke :
Game Selesai!
Nama:
Kelas:
Nomor Absen:
Skor Akhir Anda: dari